Rotationsfreiheiten

Rotationsfreiheiten bezeichnet in der Mechanik die Rotationsfreiheiten eines Körpers oder Mechanismus – die unabhängigen Parameter, mit denen die Orientierung eines Körpers im dreidimensionalen Raum festgelegt werden kann. Bei einem freien starren Körper beträgt die Orientierung im Raum drei unabhängige Rotationsfreiheiten. Formal lassen sich diese durch Roll-, Nick- und Gierwinkel (oder durch äquivalente Repräsentationen wie Rotationsmatrix, Axis-Angle oder Quaternionen) beschreiben. In vielen Anwendungen werden Rotationsfreiheiten durch Gelenke in einem Mechanismus eingeschränkt: Jedes Gelenk trägt eine bestimmte Anzahl von Rotationsfreiheiten bei, während andere Bewegungen durch Gelenkmechanik oder Lagerung verhindert werden. Ein einachsiges Scharniergelenk hat eine Rotationsfreiheit, ein Kugelgelenk drei.

Der Konfigurationsraum eines Mechanismus ergibt sich aus dem Zusammenspiel der Freiheitsgrade von Translations- und Rotationsbewegungen. In der klassischen Mechanik hat ein freier starrer Körper in drei-dimensionalem Raum insgesamt sechs Freiheitsgrade: drei Translationen und drei Rotationen. In der Robotik oder Biomechanik dienen die Rotationsfreiheiten dazu, Bewegungen zu modellieren, zu analysieren, zu steuern und zu simulieren. Bei der Wahl der Orientierungssrepräsentation ist auf Singularitäten zu achten: Eulerwinkel können in bestimmten Konstellationen instabil werden (Gimbal-Lock), während Quaternionen oder Rotationsmatrizen robuster arbeiten.

Anwendungen finden sich in der Planung von Robotersystemen, der Luft- und Raumfahrt, der Maschinentechnik und der Biomechanik, wo die Kenntnis der Rotationsfreiheiten wesentlich für die Kinematik, die Regelung und die Stabilität von Systemen ist.