Rotasjonsparametere

Rotasjonsparametere beskriver orienteringen til et legeme i tredimensjonal plass og gir ulike måter å parameterisere rotasjoner i rommet. En fullstendig parameterisering har tre frihetsgrader. De mest brukte representasjonene er Euler-vinkler, axis-angle, rotasjonsmatriser og kvaternioner.

Euler-vinkler består av tre vinkler som beskriver en orientering som resultat av tre påfølgende rotasjoner rundt faste akser (for eksempel z, y og x). De er intuitive og lette å bruke i kontrollsystemer, men lider av gimbal-lås og ikke-unikhet ved visse orienteringer.

Axis-angle representerer en rotasjon ved en roterende akse i rommet og en vinkel rundt denne aksen. Denne representasjonen er kompakt og godt egnet for enkelte typer beregninger og mellomlagret interpolasjon, men kan kreve konvertering for visse operasjoner.

Rotasjonsmatriser gir en 3x3 matrise R som oppfyller R^T R = I og det(R) = 1. Matrisen har ni komponenter men representerer bare tre frie parametere. Fordelen er enkel sammensetting gjennom matrise-multiplikasjon og tydelighet i lineær transformasjon, mens den kan være mindre effektiv for minimal representasjon og lagring.

Kvaternioner er fire-tallige parametere som kan representere rotasjoner. Enhetskvaternioner har norm lik 1, og hver rotasjon har to antipodale kvaternioner som representasjoner. Kvaternioner gir stabil numerisk interpolasjon (SLERP) og unngår gimbal-lås, men krever ofte konvertering til andre former for visning eller integrasjon i grafikk og simuleringer.

Typiske bruksområder inkluderer robotikk, datagrafikk, romfart og virtuell/utvidet virkelighet.