Eulervinkler

Eulervinklar, eller Euler-vinklar, är en uppsättning tre vinklar som beskriver ett föremåls orientering i tre dimensioner genom tre på varandra följande rotationer runt koordinataxlarna. De introducerades av Leonhard Euler på 1700-talet som ett sätt att beskriva hur ett objekt är vridits i rymden.

Det finns flera olika konventioner för ordningen av rotationerna och om de görs kring fasta eller rörliga axlar. Vanligt förekommande är sekvenserna Z-Y-X (den så kallade yaw-pitch-roll eller rull-på-nick), samt ZXZ och ZYZ, där varje konvention anger i vilken ordning och vilka axlar som vrids. Olika konventioner leder till olika värden för samma fysisk orientering, så varje uppsättning av Euler-vinklar är kopplad till en specifik konvention.

Matematiskt kan Euler-vinklarna användas för att rekonstruera en rotationsmatris eller enhetskvaternion som beskriver riktningen i rummet. Omvandlingen mellan Euler-vinklar och rotationsrepresentationer är ofta icke-unik och kan vara problematisk vid vissa vändningar, vilket gör att vissa vinklar är svåra att bestämma entydigt utan att specificera konventionen först. Gimbal lock, där två av de tre rotationsaxlarna blir bågformigt alignerade, uppstår vid vissa vinklar och leder till förlust av en frihetsgrad.

Användningar av Euler-vinklar finns inom flygteknik och rymdteknik för att beskriva flygplans eller satelliters orientering, inom robotik och datagrafik för att styra och animera objekt, samt i spel och simuleringar där intuitiv tolkning av vridningar önskas. Begränsningar inkluderar singulariteter och begränsad robusthet vid interpolation; ofta används istället kvaternioner eller rotationsmatriser för stabilare beräkningar.