Responsfunksjoner

Responsfunksjoner er matematiske forhold som beskriver hvordan et system reagerer på et ytre stimuli. En responsfunksjon knytter et inputsignal til et tilsvarende output og brukes i mange fagfelt, fra fysikk og ingeniørvitenskap til økologi og økonomi. Begrepet brukes ofte i sammenheng med lineære tidsinvariante systemer, hvor responsen kan beskrives ved impulse response eller overføringsfunksjon.

I lineære tidsinvariante systemer (LTI) er utgangen y(t) gitt av konvolusjonen mellom input x(t) og responsfunksjonen h(t): y(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ. I frekvensområdet er H(ω) = F{h(t)}, og y(t) kan også uttrykkes som den inverse Fourier-transformasjonen av H(ω)X(ω).

Egenskaper: for fysisk realiserbare systemer er responsfunksjonen ofte kausal (y(t) avhenger bare av tidligere og nåværende input), og systemet er stabilt hvis responsen ikke vokser uten grenser over tid. Når systemet er lineært og tidsinvariant, er responsen fullt bestemt av h(t) eller H(ω).

Ulike samtidige betegnelser inkluderer impulsrespons, Green's funksjon og overføringsfunksjon. Responsfunksjoner brukes til å beskrive hvordan et system filtrerer eller former innkommende signaler, og de gir innsikt i systemets dynamikk og frekvensrespons.

Anvendelser finnes innen ingeniørfag, akustikk, seismologi, nevrovitenskap og økonomi, der man ved å estimere responsfunksjoner kan forutsi oppførselen til et system, filtrere signaler eller oppsummere effekten av input på en kortfattet måte.