responsfunksjon

En responsfunksjon er en funksjon som beskriver hvordan et system svarer på en ekstern påvirkning. Den er særlig sentral i lineære tidsinvariante systemer, der forholdet mellom inngang x(t) og utgang y(t) er gitt ved en konvolusjon: y(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ. Her representerer h(t) responsfunksjonen, ofte kalt impulse-responsen, siden utgangen ved et impulssignal x(t) = δ(t) er lik y(t) = h(t). I diskré tid fås forholdet y[n] = ∑ h[k] x[n−k].

I frekvensdomene beskriver H(ω) forholdet Y(ω) = H(ω) X(ω), hvor H(ω) er Fouriertransformasjonen av h(t). H(ω) gir informasjon om hvordan systemet forsterker eller demper ulike frekvenser og hvilken faseforsinkelse som oppstår. Ved bruk av Laplace-transformasjon, H(s), fås også innsikt i stabilitet og eksitasjon i komplekse systemer. I praksis omtales ofte H(ω) eller H(s) som overføringsfunksjoner.

Fysiske prinsipper: responsfunksjonen er ofte avhengig av systemets boundary conditions og er vanligvis causal, hvilket innebærer at h(t) = 0 for t < 0 for fysisk realiserbare systemer. Kausalitet fører til analytiske egenskaper som Kramers–Kronig-relasjoner som knytter reale og imaginære deler av H(ω). I kvantemekanikk og many-body-teori er retarded Green’s funksjon og andre responsfunksjoner sentrale begreper i lineær respons-teori og som inngang til fysiske observables.

Bruksområder: responsfunksjonen brukes i signalbehandling, kontrollteori, materialvitenskap og fysikk for å modellere og tolke hvordan systemer responderer på ytre påvirkninger. Den kan estimeres ved dekonvolusjon eller systemidentifikasjon og anvendes også i forbindelse med fluktuasjon–dissipasjon-relasjoner i termodynamiske systemer.