Reprojektionfehlers

Der Reprojektionfehler bezeichnet die Differenz zwischen den im Bild gemessenen Bildpunkten und den durch ein Kameramodell aus bekannten oder geschätzten 3D-Punkten projizierten Punkten. Er dient in der Computer Vision und Photogrammetrie als Maß für die Güte der Kamerakalibrierung, der 3D-Rekonstruktion oder der Zuordnung von Merkmalen in mehreren Bildern.

Formell wird für jeden beobachteten Bildpunkt x_i und den entsprechenden 3D-Punkt X_i der Reprojektionfehler definiert als e_i = ||x_i − π(X_i)||, wobei π die Projektionstransformation umfasst (Kernintrinsics, extrinsische Orientierung K, R, t) und ggf. Verzerrungen modelliert. Die Normen erfolgen meist in Pixeln oder in normierten Bildkoordinaten. Bei mehreren Ansichten ergibt sich der Gesamtfehler aus der Summe der quadrierten Einzelfehler, oft minimiert in Optimierungsverfahren.

Anwendungen finden sich vor allem in der Kamerakalibrierung, beim Bundle-Adjustment (BA) in Struktur-from-Motion und in der 3D-Rekonstruktion. Hier wird der Reprojektionfehler als Zielgröße verwendet, um Kameraparameter und 3D-Punktkoordinaten so zu optimieren, dass die projizierten Punkte möglichst gut mit den gemessenen Bildpunkten übereinstimmen. In der Praxis kommen robuste Verfahren wie RANSAC zum Einsatz, um Ausreißer zu behandeln, da fehlerhafte Zuordnungen oder Occlusions den Reprojektionfehler stark verzerren können.

Zu beachten ist, dass der Reprojektionfehler stark vom gewählten Kameramodell und von Messrauschen abhängt. Ein kleiner Reprojektionfehler bedeutet nicht zwangsläufig eine genaue 3D-Geometrie, und die Werte sollten im Kontext der Bildauflösung, des Rauschens sowie möglicher Modellfehler interpretiert werden.