Regresioihin

Regresioihin viitataan tilastollisiin menetelmiin, joiden tavoitteena on mallintaa riippuvan muuttujan arvoja selittäjien perusteella. Yleisin esimerkki on lineaarinen regressio, jossa riippuva muuttuja kuvataan lineaarisena funktiona yhdestä tai useammasta selittäjästä. Regressioita sovelletaan sekä ennustamiseen että ilmiöiden vaikutusten tutkimiseen, ja ne voivat olla lineaarisia tai ei-lineaarisia sekä yksinkertaisia että monimuuttujaisia.

Yksinkertaisessa lineaarisessa regressiossa on yksi selittäjä; monimuuttuisessa lineaarisessa regressiossa useita. Mallin yleinen muoto on y = β0 + β1x1 + ... + βk xk + ε. Logistinen regressio käsittelee kategorista riippuvaa muuttujaa ja sitä käytetään todennäköisyyksien mallintamiseen. Lisäksi on epälineaarisia ja korkeamman asteen polynomimallien sekä regularisointi-menetelmin kuten ridge ja lasso rajoitetut mallit.

Estimointi tapahtuu tyypillisesti pienimmän neliösumman menetelmällä tai maksimaalisen todennäköisyyden perusteella, erityisesti logistisessa regressiossa. Mallin oletuksiin kuuluvat sopiva suhde eli oikea muoto, virheiden normaalijakauma, homogeeninen varianssi sekä ei-autokorrelaatio. Epätyypillisyydet kuten heteroskedastisuus tai multikollineaarisuus voivat heikentää tuloksia ja vaativat diagnostiikkaa tai korjaavia toimenpiteitä.

Mallin suorituskyky arvioidaan usein R-squaredilla, säädetyllä R-squaredilla, RMSE:llä tai MAE:llä sekä ristikkäisvalidaatiolla. Regresioita hyödynnetään muun muassa talousennusteissa, lääketieteessä, insinööritieteissä ja sosiotieteissä. On tärkeää muistaa, että regressio ei todista kausaalisuhteita ja tulokset voivat heijastaa mallin rakennetta sekä datan ominaisuuksia. Mallin valinta ja laadukas data sekä diagnostiikka ovat keskeisiä.