Rationaaliyhtälö

Rationaaliyhtälö on yhtälö, jossa tuntematon esiintyy ainakin yhden lausekkeen nimittäjässä. Rationaaliyhtälön yleinen muoto on p(x)/q(x) = 0, missä p(x) ja q(x) ovat polynomeja ja q(x) ei ole nollapolynomi. Toisin sanoen, rationaaliyhtälö sisältää murtolausekkeita, joissa muuttujia on jakajassa.

Rationaaliyhtälön ratkaisemiseksi tulee ensin tunnistaa mahdolliset nimittäjän nollakohdat, eli ne x:n arvot, jotka tekevät nimittäjästä nollan. Nämä arvot eivät voi olla yhtälön ratkaisuja, koska jakaminen nollalla ei ole määritelty. Nämä rajoitukset on syytä merkitä muistiin. Tämän jälkeen yhtälö voidaan ratkaista useilla tavoilla. Yksi yleinen menetelmä on kertoa koko yhtälö nimittäjän/nimittäjien pienimmällä yhteisellä jaettavalla, jotta murtolausekkeet saadaan pois. Tämä muuttaa rationaaliyhtälön polynomiyhtälöksi, joka voidaan ratkaista tunnetuilla menetelmillä. Toinen tapa on sieventää yhtälöä niin, että se saadaan muotoon A/B = C/D, josta seuraa AD = BC, edellyttäen että B ja D eivät ole nollia.

Kun mahdollinen ratkaisu on löydetty, on aina tarkistettava, ettei se ole jokin niistä arvoista, jotka tekevät alkuperäisen yhtälön nimittäjästä nollan. Jos löydetty ratkaisu on nimittäjän nollakohta, se ei ole todellinen ratkaisu yhtälölle. Rationaaliyhtälö voi olla ratkeamaton, tai sillä voi olla yksi tai useampi ratkaisu.