rationaaliyhtälön

Rationaaliyhtälö on yhtälö, jossa tuntematon esiintyy ainakin yhden lausekkeen nimittäjässä. Rationaaliyhtälön yleinen muoto on P(x)/Q(x) = 0, missä P(x) ja Q(x) ovat polynomeja ja Q(x) ei ole nollapolynomi. Rationaaliyhtälön ratkaisemisessa on tärkeää huomioida nimittäjän nollakohdat, sillä ne eivät voi olla ratkaisuja.

Rationaaliyhtälön ratkaisemiseksi molemmat puolet kerrotaan yhteisellä nimittäjällä, jotta saadaan ratkaistua polynomi- tai lineaariyhtälö. Ennen ratkaisua on määritettävä mahdolliset nimittäjän nollakohdat, jotta voidaan poissulkea ne arvot, jotka eivät ole sallittuja ratkaisuja. Tällaiset arvot ovat nimeltään vierasrattkaisuja. Kun yhtälö on ratkaistu, on tarkistettava, että saadut ratkaisut eivät ole vierasrattkaisuja.

Esimerkiksi yhtälö (x^2 - 1) / (x - 1) = 0 on rationaaliyhtälö. Tässä nimittäjä on x - 1, joten x ≠ 1. Kun kerromme molemmat puolet nimittäjällä, saamme x^2 - 1 = 0. Tämän ratkaisut ovat x = 1 ja x = -1. Koska x ≠ 1, ainoa sallittu ratkaisu on x = -1.

Rationaaliyhtälöitä esiintyy monilla matematiikan ja luonnontieteiden aloilla, esimerkiksi fysiikassa nopeuden ja ajan välisten suhteiden mallintamisessa tai taloustieteessä kustannusten ja tuotannon analysoinnissa.