Radikalnotasjon

Radikalnotasjon er den matematiske notasjonen som brukes for å uttrykke røtter og andre radikale uttrykk. Den vanligste symbolen er kvadratrøtten √, og for høyere røtter brukes en indeks n plassert ved siden av roten: √[n]{a}. Radikanden er det som står under roten, altså a. Begrepet omfatter også konvertering mellom radikale uttrykk og potenser, siden √[n]{a} tilsvarer a^(1/n).

Innen reelle tall er kvadratroten definert bare for a ≥ 0. For høyere røtter, √[n]{a}, er definert for alle reelle a når n er oddetall, mens for jevne n kreves a ≥ 0. Den primære roten er alltid ikke-negativ. I komplekse tall finnes det flere verdier for hver radikant, og rotsymboler må håndteres i kontekst av hvilken gren som velges.

Notasjonen muliggjør algebraiske manipulasjoner: √[n]{a}√[n]{b} = √[n]{ab} og (√[n]{a})^m = √[n]{a^m} for heltall m, gitt at uttrykkene er definert. Økonomiske sammenhenger mellom røtter og potenser gjenspeiles også i likningen √[n]{a} = a^(1/n).

Forenkling av radikale uttrykk skjer ved å trekke ut faktorer som er n-te potenser: √18 = √(9·2) = 3√2. Ved brøker rasjonaliserer man nevneren ved å multiplisere teller og nevner med en passende rot: 1/√2 = √2/2.

Historisk har radikalnotasjon vært en grunnleggende del av algebra, og den ble standardisert i europeisk matematikk i tidlig moderne tid. Den brukes i løsning av ligninger, geometri, fysikk og tekniske beregninger, og i avansert matematikk finnes utvidede former for komplekse røtter og grenser.