RMSBerechnung

RMSBerechnung bezeichnet das Verfahren zur Bestimmung des effektiven Wertes eines zeitabhängigen Signals. Der RMS-Wert entspricht dem Quadratwurzel des Mittels der Quadrate der Signalamplituden und liefert einen Vergleichwert, der die durch das Signal verursachte Erwärmung widerspiegelt. Bei diskreten Messwerten x1, x2, ..., xN ergibt sich: RMS = sqrt( (1/N) sum_{i=1}^N x_i^2 ). Bei kontinuierlichen Signalen x(t) über die Zeit T lautet der Ausdruck: RMS = sqrt( (1/T) ∫_0^T x(t)^2 dt ).

Anwendungen: In der Elektrotechnik bestimmt der RMS-Wert die effektive Spannung oder den effektiven Strom, da P = V_rms^2 / R bzw. P = I_rms^2 R die Heizleistung beschreibt. Für eine rein sinusförmige Spannungsquelle mit Amplitude A gilt V_rms = A / sqrt(2) (ca. 0,707 A). Generell gilt: Der RMS-Wert ist der äquivalente Gleichspannungswert, der dieselbe Verlustleistung verursacht.

Berechnung in der Praxis: Bei digitalen Signalen wird der RMS über eine Fensterlänge N oder eine Zeitperiode berechnet; bei zeitlich veränderlichen Signalen spricht man von einer zeitabhängigen oder gleitenden RMS. Die Wahl des Fensters beeinflusst Treffsicherheit und Reaktionsgeschwindigkeit. RMS-Berechnungen finden Anwendung in Audio, Messtechnik, Power-Engineering und Signalanalyse.