QuantenZustand

Ein Quantenzustand ist in der Quantenmechanik das umfassende Konzept, das die statistischen Eigenschaften eines Systems festhält. Formal gehört er zu einem Hilbertraum; er kann rein oder gemischt sein. Rein bedeutet, er beschreibt ein einzelnes Vektor-Superpositionszustand |ψ⟩; gemischt beschreibt eine statistische Mischung von Zuständen, typischerweise durch eine Dichtematrix ρ.

Ein reiner Zustand wird durch einen normierten Vektor |ψ⟩ beschrieben, bei dem die Dichtematrix ρ = |ψ⟩⟨ψ| gilt. Messwerte in einer Basis { |a⟩ } folgen der Born-Regel: p(a) = |⟨a|ψ⟩|^2. Der globale Phasenfaktor von |ψ⟩ ist nicht physikalisch bedeutsam.

Gemischte Zustände modellieren Unklarheiten über den tatsächlichen Zustand oder Interaktionen mit der Umwelt. Sie werden durch ρ = ∑_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i| beschrieben. Reine Zustände haben ρ^2 = ρ und Tr(ρ^2) = 1. Erwartungswerte erhalten sich aus Tr(ρ A).

Die Zeitentwicklung geschlossener Systeme erfolgt unitär: ρ(t) = U(t) ρ(0) U†(t), mit U = exp(-iHt/ħ). Messprozesse verändern den Zustand gemäß der Messregel (Projektionspostulat). Zur Veranschaulichung eignen sich zwei-Level-Systeme, deren Zustände auf der Blochsche Kugel dargestellt werden. Quantenzustände sind keine direkt beobachtbaren Eigenschaften, sondern Repräsentationen der statistischen Vorhersagen für Messungen; sie spielen eine zentrale Rolle in Quanteninformation, Optik und vielen Experimenten.

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