Proporcjonalnie

Proporcjonalnie to przysłówek w języku polskim, oznaczający sposób, w jaki jedna wielkość zmienia się w stałej proporcji do drugiej. W matematyce i naukach ścisłych pojęcie to opisuje zależność między dwiema wielkościami, w której jedna zmienna zmienia się w tej samej proporcji co druga.

Główne rodzaje zależności: bezpośrednia proporcjonalność (y = kx) i odwrotna proporcjonalność (y = k/x). W obu przypadkach k nazywana jest stałą proporcjonalności. Dla bezpośredniej proporcjonalności wykres zależności y od x to prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. W przypadku odwrotnej proporcjonalności zachodzi zależność, w której iloczyn xy jest stały.

Właściwości i zastosowania: w bezpośredniej proporcjonalności, gdy x się podwaja, y również się podwaja; w odwrotnej, gdy x się podwaja, y zmienia się na połowę. Przykłady obejmują: dystans d pokonany przy stałej prędkości v (d = vt), natężenie światła padające na powierzchnię w warunkach stałej iluminacji (proporcjonalność do obszaru), czy przy założeniach uproszczonych także przychód proporcjonalny do sprzedanej ilości po stałej cenie.

W języku potocznym wyrażenie „proporcjonalnie do” oznacza, że jedna wielkość powinna być skalowana przez ten sam czynnik co druga. W analizie danych relacja proporcjonalna często odpowiada regresji bez interceptu (y = ax), podczas gdy relacje nieproporcjonalne mają intercept równy zero lub formę nieliniową.

Ograniczenia: proporcjonalność to idealizacja; rzeczywiste dane mogą spełniać ją jedynie w pewnym zakresie z powodu nasycenia, ograniczeń lub efektów nieliniowych.