Projektionsflächen

Projektionsflächen bezeichnen in der Geometrie Flächen, auf die Punkte eines dreidimensionalen Objekts abgebildet werden, um eine zweidimensionale Darstellung zu erzeugen. Die Art der Projektion – zentral (von einem Mittelpunkt aus) oder parallel – bestimmt, wie Linien und Abstände im projizierten Bild erscheinen. Eine zentrale Projektion geht von einer Kamera oder einem Mittelpunkt aus, während parallele Projektionen Strahlen in paralleler Richtung verwenden.

In der Kartographie dienen Projektionsflächen als Zielflächen der Erdoberfläche. Typische Projektionsflächen sind Ebenen, Kegel oder Zylinder. Die Wahl der Projektionsfläche beeinflusst Verzerrungen in Fläche, Form, Abstand und Richtung. Beispiele sind die azimuthale Planeprojektion (oft tangentielle oder secante Ebene), die Mercator-Projektion (Zylindersprojektion) und die Lambert-Konische Projektion (Kegelfläche). Man unterscheidet u. a. zentrale Projektionen, konforme Projektionen (Formentreue) und gleichflächige Projektionen (Flächenmaßtreue), je nachdem, welche Eigenschaften möglichst erhalten bleiben sollen.

In der Computergrafik arbeitet man mit einer Bild- oder View-Plane als Projektionsfläche. Dreidimensionale Szenen werden durch eine Kameraposition auf diese Fläche abgebild. Es gibt Perspektivprojektion, bei der Projektionsstrahlen von der Kamera durch die Szene zur Projektionsfläche ziehen und Größenverhältnisse perspektivisch verzerren, sowie orthogonale Projektion, bei der Strahlen parallel bleiben und es zu keiner Tiefenperspektive kommt. Die Projektionsfläche ist damit zentral für das Rendering und die Rechenwege der Bildbildung.

Zusammenfassend dient die Projektionsfläche als Ziel- oder Rechenebene, auf der dreidimensionale Geometrien zweidimensional dargestellt werden. Ihre Form und Lage bestimmen die charakteristischen Verzerrungen des projizierten Bildes.