PoiseuilleGesetz

PoiseuilleGesetz, oft als Hagen-Poiseuille-Gesetz bezeichnet, beschreibt den laminaren, inkompressiblen Fluss einer newtonschen Flüssigkeit durch ein gerades, festes, zylindrisches Rohr. Es verbindet die Volumenflussrate Q mit dem Druckunterschied Δp entlang des Rohrs, dem Radius r, der Länge L des Rohrs und der dynamischen Viskosität μ der Flüssigkeit.

Für eine kreisrunde Röhre lautet die Hagen-Poiseuille-Gleichung: Q = (π Δp r^4) / (8 μ L). Alternativ kann Δp/L als Druckgradient verwendet werden: Q = (π r^4 / (8 μ)) (Δp/L). Die damit verbundene Geschwindigkeitsverteilung ist v(r) = (Δp /(4 μ L)) (R^2 − r^2), mit R dem Rohrradius. Der mittlere Volumenfluss entspricht Q = π R^4 Δp / (8 μ L).

Anwendungsbedingungen umfassen laminaire, vollständig entwickelte Strömung, inkompressible Newton’sche Flüssigkeit und eine starr, geradlinig geformte Röhre bei konstantem Temperaturprofil. Die Gültigkeit erfordert typischerweise eine Reynolds-Zahl unter etwa 2000–2100; höhere Werte führen zu Turbulenz, bei der das Gesetz nicht mehr anwendbar ist. Für Nicht-Newtonsche Fluide, nicht verbandelte Geometrien oder Geometrien mit signifikanten Eintritts- und Randbedingungen muss das Modell angepasst werden.

Historisch wird das Gesetz dem französischen Physiker Poiseuille zugeschrieben; es wurde später mit den Arbeiten von Hagen zum Hagen-Poiseuille-Gesetz erweitert. Es ist ein fundamentales Werkzeug in der Strömungsmechanik, etwa in der Medizin, Biomechanik, Mikrosystemtechnik und der Auslegung von Rohrleitungssystemen.