Perturbatsioon

Perturbatsioon on süsteemi käitumises esinev väike kõrvalekalle või muutus parameetrites, mis tekib välise mõju või muutunud tingimuste tulemusena. Sageli võrreldakse lahendust algse, täpse probleemi lahendusega ning soovitatakse ära arvutada, kuidas väike muutus mõjutab süsteemi tulemust.

Perturbatsiooniteooria on meetod, mida kasutatakse selleks, et leida ligikaudne lahendus problemaatilisematele süsteemidele, kus täpsed lahendid on keerulised või võimatud. Üldreegel on see, et lahendus laieneb väikeses parametris ε järjekorradeks: x(t) ≈ x0(t) + εx1(t) + ε2x2(t) + ... ning iga järk arvestab järjest väiksema mõju. Selline lähenemine võimaldab mõista, kuidas muutused süsteemis põhjustavad muutusi selle käitumises.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad loodusteadusi ja inseneriteadusi. Astrofüüsikas ja kosmoloogias iseloomustavad perturbatsioonid planeetide ja komeetide liikumist teiste taevakehade kõrvalmõjudena. Kvant-mehaanikas kasutatakse perturbatsiooniteooriat Hamiltoni operaatori väikesed muutused energia ja olekute jaoks. Vedelike dünaamikas ja mehhaanikas aitab see leida lahendusi, kui kehamomentide või jõudude mõju on väike. Samuti kasutatakse selleks, et hinnata süsteemide stabiilsust ja kontrolli, kus täpsed koordinaadid või parametrite tolerantsid on kriitilise tähendusega.

Liigid: regulaarsed perturbatsioonid, kus lahendus sõltub sujuvalt väikesest parameetrist, ning sümbulaar-/singulaarsetel juhtudel, kus lihtsad järkude laienemised ei kehti ning vaja on erimeetodeid. Piirangud hõlmavad kehtiva laienemise vajadust ja asümptootiliste lähenemiste piiranguid.