perturbatsiooniteooriat

Perturbatsiooniteooria on matemaatilise ja füüsikalise süsteemi analüüsi meetod, kus lahendust kirjeldatakse tuntud lahendi ümber tekkinud väikesed kõrvalmõjud abil. Kui süsteemi täpne lahend on Q0, lisatakse sellele väike perturbatsioon εV ja suurus Q(ε) leitakse seeriana: Q(ε) = Q0 + εQ1 + ε2Q2 + ..., kus ε on väike parameeter. Selline lähenemisviis sobib, kui perturbatsioon on väiksem kui põhiline lahend ja säilitab süsteemi põhiomadused.

Peamised tüübid on regulaarne perturbatsiooniteooria (seeria konvergeerib või on stabiilne) ja singulaarne perturbatsiooniteooria (väike ε muudab lahendi struktuuri, sageli tekitades erineva käitumise eri piirkondades). Kvantmehaanikas eristatakse aeg- sõltuvat ja aeg- sõltumatut perturbatsiooni; ajaliselt sõltuvad probleemid käsitlevad siirde amplituudi muutusi ajas ja energialehteid.

Rakendused on ulatuslikud: kvantmehaanikas energia- ja siirde nihked ning molekulide vibraatori- ja elektronstruktuuri korrigeerimine; kvantväljade teoorias perturbatiivne laienemine Feynman-diagrammide kaudu; klassikalises mehaanikas ja astrofüüsikas planeetide ja muude süsteemide liikumise korrigeerimised; differential equations hõlmavad sageli piiride kihid ja asümptootilisi mooduseid.

Piirangud ja arengud: paljudel juhtudel on seeriad asümptootilised ega konvergeeru; tulemuste täpsus sõltub süsteemist ja võivad vajada resummatsioonimeetodeid (nt Borel summatsioon) või mitteperturbatiivseid lähenemisi. Ajaloos sai perturbatsiooniteooria alguse taevakehade liikumise korrigeerimisest ja laienes 20. sajandil kvantfüüsika ning kvantväljade teooria rituaaliks.