Perturbasjonserier

Perturbasjonserier, eller perturbasjonsteori, er en metode for å aproximere løsninger av problemer som avhenger av en liten parameter ε. Man forventer at løsningen kan skrives som en serie i ε: f(ε) = f0 + ε f1 + ε^2 f2 + …, der f0 er løsningen når ε = 0 og de påfølgende leddene gir små korrigeringer. Det skiller mellom regulære perturbasjoner, der problemet går kontinuerlig tilbake til det uperturberte når ε→0, og singulære (eller singulære) perturbasjoner, der grensen endrer problemets struktur eller antall betingelser.

Metoden brukes i mange fagfelt. I kvantemekanikk gir Rayleigh–Schrödinger perturbasjonsteori estimater av energi- og tilstandsverdier når et svakt felt eller en liten interaksjon legges til. I tid-avhengig perturbasjonsteori beregnes overgangssannsynligheter mellom tilstander ved svake påvirkninger. I mekanikk og dynamikk brukes perturbasjoner for å studere små avvik fra ideelle banemønstre, mens i astronomi og fysikk bidrar de til analyser av små forstyrrelser i baner og kosmologiske modeller.

Strukturen i perturbasjonserier er ofte asymptotisk og kan være divergent for enhver ikke-null ε, selv om de gir god tilnærming for små ε. For å hente mer informasjon bruker man resummeringsmetoder som Borel- eller Padé-teknikker, eller variasjonsbaserte tilnærminger. Det matematisk fundamentet omfatter blant annet operatorperturbasjon (Kato) og tilhørende grenser og konvergensbetingelser. Historisk har metoden utviklet seg fra tidlige mekaniske analyser til et viktig verktøy i matematikk og teoretisk fysikk.