Persistensmodeller

Persistensmodeller er en gruppe statistiske modeller, der beskriver, hvor længe en enhed eller en tilstand opretholdes over tid, og hvordan tilstanden ændrer sig fra et tidsinterval til det næste. Disse modeller kvantificerer inertia eller vedholdenhed i data ved at beskrive sandsynligheden for at fortsætte i den nuværende tilstand sammenlignet med at skifte til en anden tilstand. De anvendes til longitudinal data, hvor observationer følger den samme enhed over flere tidpunkter, og hvor den nuværende tilstand sandsynligt afhænger af den forrige.

Strukturen kan være diskret-tids eller kontinuerlig-tids. I en diskret-tids første-order Markov-kæde består tilstanden i hvert tidssteg af et antal muligheder, og sandsynlighederne for skift er repræsenteret ved en transition matrix P, hvor P_ij er sandsynligheden for at gå fra tilstand i til tilstand j efter én tidsenhed. Persistens er sandsynligheden P_ii. Der findes også semi-markov-modeller, som tillader forskellig ventetidsfordeling i tilstande, samt kontinuerlige tidsversioner med hændelser og hastigheder. Når tilstanden ikke direkte observeres, bruges skjulte Markov-modeller (HMM), hvor de observerede data udgør emissioner fra et latent tilstandsrum.

Data og estimering: Persistensmodeller kræver longitudinelle data eller paneldata. Estimering sker ofte gennem maksimum likelihood, EM-algoritmer i HMM'er eller Bayesian inference med MCMC. Covariater kan inkluderes for at påvirke overgange gennem logistiske links i Markov-regressionsmodeller. Modelvalg omfatter antal tilstande, orden af afhængighed og inkludering af covariater.

Anvendelser og begrænsninger: De bruges i sociologi og politologi til at modellere vedvarende holdninger eller beskæftigelsesstatus, i epidemiologi til sygdoms- eller behandlingsstadier og i økologi til forekomst af levestadier. Begrænsninger inkluderer antagelser om Markov-eigenskaber (hukommelse kun af én periode), stationaritet i transit-sandsynligheder, identifikationsproblemer ved latent struktur og krav til store mængder data for præcis estimation.

---