Perpendicularität

Perpendicularität (auch Senkrechtigkeit) bezeichnet in der Geometrie die Eigenschaft zweier Linien oder einer Linie und einer Ebene, sich in einem rechten Winkel von 90 Grad zu schneiden. Zwei Geraden sind senkrecht zueinander, wenn ihr Schnittwinkel genau 90 Grad beträgt. Das Symbol für Perpendicularität ist ⟂.

In der Ebene lässt sich Perpendicularität auch über die Steigungen ausdrücken: Zwei Geraden mit den Steigungen m1 und m2 stehen senkrecht zueinander, falls m1·m2 = -1 (außer eine der Steigungen ist unendlich bei einer vertikalen Gerade). In der analytischen Geometrie genügt die Richtungsvektoren v und w, deren Skalarprodukt v·w = 0, um auf Orthogonalität zu schließen.

Im dreidimensionalen Raum gilt: Zwei Geraden, die sich schneiden, sind senkrecht, wenn ihre Richtungsvektoren orthogonal sind. Sind sie jedoch zueinander versetzt (skew), lässt sich die Senkrechtigkeit nicht durch den Schnittwinkel definieren. Eine Gerade kann auch zu einer Ebene senkrecht stehen, wenn sie orthogonal zu jedem Richtungsvektor der Ebene verläuft und so deren Normalenrichtung bestimmt.

Anwendungen finden sich in technischen Zeichnungen, Messverfahren und Konstruktionen wie dem Mittelsenkrechten, der Bestimmung von Normalen in der Rechnergeometrie sowie in der Definition von Abständen zwischen Linien, Flächen und Vektoren. In der linearen Algebra wird Orthogonalität als zentrale Eigenschaft eines Skalarprodukts genutzt, um Projektionen, Orthogonalbasis und Orthogonalisierung zu definieren.