Periodizitäten

Periodizitäten bezeichnet man als Eigenschaft von Funktionen, Prozessen oder Strukturen, wiederkehrende Muster in regelmäßigen Abständen zu zeigen. Für eine Funktion f heißt T > 0 eine Periode, wenn f(x+T) = f(x) für alle x im Definitionsbereich gilt. Die Menge aller Perioden bildet eine additive Untergruppe der reellen Zahlen; eine Funktion kann mehrere Perioden besitzen, deren Verhältnis rational oder irrational sein kann.

Typische Beispiele sind periodische Funktionen wie Sinus und Kosinus, die eine Grundperiode von 2π besitzen. In der Diskretenwelt sind Folgen periodisch, wenn es eine feste Schrittgröße n gibt, nach der sich die Folge wiederholt. Eine verbreitete Technik ist die Periodisierung: Aus einer Funktion auf einem Intervall [0, T) wird durch Wiederholung eine T-periodische Funktion auf ganz R.

Anwendungen finden sich in der Analysis (Fourier-Reihen, Spektralzerlegung), der Physik (Translationssymmetrie in Kristallen), der Signalverarbeitung (Periodensignale) und der Informatik (periodische Datenströme, Zufallsfolgen). Periodizitäten liefern Einblicke in Symmetrie, Struktur und das Verhalten von Systemen über Zeit oder Raum hinweg.