Periodisuus

Periodisuus tarkoittaa ilmiön säännöllistä toistumista säännöllisin aikavälein. Matematiikassa periodinen funktio f on sellainen, että on olemassa ei-nollainen l, jonka toteutuessa f(t+l)=f(t) kaikilla t määrittelyalueellaan. Diskreetissä ajassa vastaavasti sekvenssi x[n] on periodinen, jos on olemassa positiivinen N, jolla x[n+N]=x[n] kaikilla n. Fundamentaalinen periodi on pienin positiivinen arvo, jonka täytyy päteä.

Esimerkkejä: siniaalto on 2π-periodinen, raitamainen tai pulssimainen signaali voi olla periodinen, ja luonnossa esimerkkejä ovat vuorokauden kierto ja vuodenaikojen toistuminen. Alkuperäisten ilmiöiden periodisuutta kuvaa usein sekä aikadimensio että tiladimensio: esimerkiksi tilan osuus voidaan puhua p:stä, jos jokin ominaisuus toistuu.

Ominaisuudet: jos periodilla L1 ja L2 pätee, ja L1/L2 on rationaalinen luku, löytyy yhteinen periodi. Jos suhde on epäoraa (incommensurate), kokonaisuus ei ole täysin periodinen, vaan voi olla quasi-periodinen tai aperiodinen. Periodisuuden mittaamiseen käytetään autokorrelaatiota, Fourier-analyysiä ja spektrianalyysiä.

Käyttökohteet yleisesti: signaalinkäsittely, fysiikka ja aallonilmiöt, biologia (esim. circadiaaninen rytmi), taloustiede (sykliset vaihtelut) sekä musiikki ja rytmimusiikki. Liittyviä käsitteitä ovat aperiodisuus, quasi-periodisuus sekä harmoninen sisältö.