Parametroituminen

Parametroituminen on prosessi, jossa geometrinen kohde esitetään parametrisella muodolla. Pisteet määritellään yhdestä tai useammasta parametrista käyttäen vektori- tai koordinaattifunktioita, tavallisesti r(t) = (x(t), y(t)) tai r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)).

Parametrisointi helpottaa laskentaa ja simulointia sekä renderointia ja animaatiota. Reparametointi muuttaa kulkureittiä ilman, että kuvattava kohde itse muuttuu.

Esimerkkejä: ympyrä voidaan parametroidua x = cos t, y = sin t, t välillä 0 ja 2π. Ellipsi: x = a cos t, y = b sin t. Segments: x = x0 + t dx, y = y0 + t dy, t ∈ [0,1].

Miten parameterisointi saadaan: suoraan koordinaateista, tai implicitistä muodosta F(x,y)=0 etsimällä r(t). Käytetään myös Bezier- ja B-spline-kappaleita sekä yleisiä karttoja (patches) moniväyläisissä kappaleissa.

Rajoitukset: joillekin käyrille ei ole helposti tai globaalisti kattavaa parameterisaatiota yhdellä kaavalla; topologia voi vaatia useita karttoja tai kappaleen osien yhdistämistä.

Sovellukset: matematiikka, tietokonegrafiikka, CAD, robotiikka sekä erilaiset insinööri- ja fysiikkalaboratoriot, joissa parametroituminen mahdollistaa kohteen tarkemman hallinnan ja analyysin.