Painoarvot

Painoarvot ovat lukuarvoja, jotka annetaan havaintojen, muuttujien tai kriteerien suhteellisen merkityksen tai luotettavuuden mukaan. Niitä käytetään monissa laskuissa, joissa halutaan korostaa joidenkin osien vaikutusta kokonaisuuteen. Keskeisiä käyttötarkoituksia ovat painotettu keskiarvo sekä painotettujen tilastollisten mallien rakentaminen.

Painotettu keskiarvo lasketaan x̄_w = (Σ w_i x_i) / (Σ w_i). Painoarvot voidaan normalisoida siten, että niiden summa on 1, jolloin ne edustavat suhteellista merkitystä. Painoarvot voivat kuvata havaintojen luotettavuutta, otoskokoa tai asiantuntijoiden mielipidettä.

Käyttökohteita ovat esimerkiksi tilastollinen analyysi (painotettu keskiarvo, painotettu varianssi), kyselytutkimukset (painotukset vastaus- tai väestötason mukaan) sekä painotettu pienin neliömenetelmä (WLS). Päätöksenteossa MCDA-menetelmät käyttävät kriteereille määriteltyjä painoja (esim. AHP). Myös koneoppimisessa voidaan käyttää näytteen tai havaintojen painoja.

Painojen määrittelyyn käytetään sekä subjektiivisia että objektiivisia menetelmiä. Subjektiivisia ovat asiantuntija-arviot ja pareittain vertailu (AHP). Objektiivisia menetelmiä ovat informaatioteoreettinen entropy-painotus, varianssipohjaiset painotukset sekä regressi- tai muiden mallien kertoimet.

On tärkeää tarkastella painojen vaikutusta tuloksiin ja suorittaa herkkyysanalyysi, jotta tulokset eivät ole riippuvaisia liian karkeasta painotusmenetelmästä. Esimerkki: x = [2, 4, 6], painot w = [1, 2, 1] antaa x̄_w = (2·1 + 4·2 + 6·1) / (1 + 2 + 1) = 16/4 = 4.