Otimização

Otimização é um campo da matemática, da ciência da computação e da engenharia que estuda como selecionar a melhor opção entre um conjunto de alternativas sujeitas a restrições. O objetivo é maximizar ou minimizar uma função objetivo, chamada de função de utilidade, custo ou benefício, em relação a variáveis de decisão. A prática da otimização busca modelar problemas do mundo real para melhorar desempenho, eficiência ou custo em sistemas, processos e decisões.

Um problema típico de otimização envolve três elementos: a função objetivo, que expressa o que se busca otimizar; as variáveis de decisão, sobre as quais o resultado depende; e as restrições, que definem a viabilidade da solução. Existem diferentes classes: otimização contínua (variáveis podem assumir valores reais), otimização discreta (valores discretos), e combinações (otimização inteira ou mista). Em termos de estrutura, podem ser lineares, não lineares, convexo, não convexos, e podem envolver múltiplos objetivos.

Os métodos de solução variam conforme a natureza do problema. Métodos exatos incluem programação linear, programação inteira, métodos de interior-point e branch-and-bound, entre outros. Métodos heurísticos e metaheurísticos, como busca local, algoritmos genéticos, simulated annealing e tabu search, são usados para problemas grandes ou não-estruturados. A complexidade computacional é alta em muitos casos, tornando aproximações comuns.

Aplicações vão desde planejamento de produção, roteirização e alocação de recursos até ajuste de hiperparâmetros em aprendizado de máquina, desenho de redes, finanças e gestão de operações. O campo evolui com novas técnicas, dados e necessidades de tomada de decisão sob incerteza e dinamismo.