Ortsbasis
Ortsbasis, auch Nachbarschaftsbasis genannt, ist ein Begriff der Topologie. Für einen Punkt x in einer topologischen Raum X ist eine Ortsbasis B eine Familie von offenen Nachbarschaften von x, so dass jeder Nachbar U von x mindestens ein Element B in B enthält, das x gehört und in U enthalten ist. Mit anderen Worten: B ist eine Basis des Nachbarschaftssystems von x. Eine Ortsbasis wird auch als lokales Basissystem am Punkt x bezeichnet.
Eine Ortsbasis besitzt die Eigenschaft, dass sie das Filter-Nachbarschaftensystem von x erzeugt: Sie ist nach Umkehrung
Beispiele: In den reellen Zahlen R mit der üblichen Topologie bildet die Familie der offenen Intervallen (x
Zusammenhang: In erster Zählbarkeit lässt sich Konvergenz eines Punktes durch die Ortsbasis prüfen: Eine Sequenz x_n