Ortogonaalisella

Ortogonaalisella on suomenkielinen termi, joka liittyy ortogonaalisuuteen eli kohtisuoruuteen matematiikassa ja tieteissä. Se kuvaa tilannetta, jossa kaksi vektoria, alijoukkoa tai funktiota ovat toistensa kanssa niin, että niiden sisä- tai pistetulo on nolla. Yleisimmin ortogonaalisuutta tarkastellaan sisätilan tai kautta määritellyn tulon avulla, esimerkiksi kaksi vektoria u ja v ovat ortogonaalisia, kun niiden sisätulo ⟨u, v⟩ = 0.

Ortogonaalisuutta sovelletaan monissa rakenteissa. Vektorijaossa ortogonaaliset vektorit muodostavat usein ortogonaalisen tai ortonormaalin (kun lisäksi pituus on yksi) perustan, mikä mahdollistaa yksinkertaisen koordinaatistomuun ja helpottaa laskutoimituksia. Tällöin jokainen vektori voidaan kirjoittaa sen komponenttien summana muiden komponenttien nollatulolla. Subtilaiset käsitteet kuten ortogonaalinen komplementti W⊥ sekä Gram–Schmidt-muunnos kuuluvat samaan teoriaan.

Matematiikassa ja tilastoissa ortogonalisuus esiintyy laajasti. Orthogonality-matriisi A täyttää A^T A = I, jolloin sarakkeet muodostavat ortonormaalin joukon. Funktiopuolella ortogonaaliset funktiot f ja g toteavat ∫ f(x)g(x) dx = 0 tietyllä välillä. Ortogonaalisuus tarjoaa tehokkaita työkaluja monimutkaisten järjestelmien ratkaisuun, datan analysointiin ja signaalinkäsittelyyn sekä fiziikassa ja insinööreissä.

Etymologisesti termi juontuu kreikan sanoista orthos (oikea, suora) ja gonia (kulma). Suomessa ortogonaalinen käsite on vakiintunut erityisesti lineaarialgebran sekä analyysin konteksteissa.