Omkostningsfunktion

Omkostningsfunktion vælger en matematisk beskrivelse af de samlede omkostninger forbundet med en given mængde output eller handling. Den bruges i økonomi, produktion og optimering til at analysere ressourcer og beslutninger. I praksis beskrives omkostningerne ofte som C(q), hvor q angiver produceret mængde eller gennemført aktivitet.

En almindelig opdeling er faste omkostninger (FC) og variable omkostninger (VC(q)), således at C(q) = FC + VC(q). Den marginale omkostning MC(q) = dC/dq viser omkostningen ved at producere én ekstra enhed. Former for omkostningsfunktioner spænder fra lineære til ikke-lineære og kan være konvekse (eller ikke-konvekse) afhængigt af økonomisk struktur og teknologiske forhold. Konveksitet er relevant for optimering, da den øger sandsynligheden for entydigt bedste løsning.

I optimeringsproblemer bruges omkostningsfunktionen som målfunktion, der skal minimeres under givne begrænsninger såsom kapacitet, budget eller teknologiske krav. Differentiable og konvekse omkostningsfunktioner letter beregninger af optimale beslutninger ved hjælp af førsteordensbetingelser eller subgradientmetoder, og de giver ofte globale optima under passende forhold.

I statistik og maskinlæring betegnes omkostningsfunktionen også som loss- eller fejlfunktion. Den kvantificerer forskellen mellem forudsagte værdier og sande observationer og driver modeltræning gennem minimalisering af tabet, eksempelvis ved hjælp af mean squared error eller krydsentropi. Omkostningsfunktioner er derfor centrale i både beslutningsanalyse og dataforskning.