Oberflächenweite

Oberflächenweite bezeichnet die Größe der äußeren Oberfläche eines geometrischen Körpers oder einer Oberfläche im dreidimensionalen Raum. Sie wird in Quadratmetern (m^2) angegeben und misst die Randfläche eines Volumens oder die Fläche einer Oberfläche. In der Geometrie wird sie oft als A(S) = ∬S dS formuliert, wobei S eine Oberfläche ist. Für glatte Körper lassen sich einfache Formeln ableiten.

Beispiele für regelmäßige Formen: Ein Würfel mit Kantenlänge a hat eine Oberflächenweite von 6a^2. Eine Kugel mit Radius r besitzt A = 4πr^2. Ein Zylinder mit Radius r und Höhe h hat A = 2πr(h + r). Skalieren alle Abmessungen des Körpers um den Faktor s, wächst die Oberflächenweite mit s^2, während das Volumen mit s^3 zunimmt.

Die Isoperimetrie verbindet Oberflächenweite und Volumen: Bei gegebenem Volumen besitzt die Kugel die kleinste mögliche Oberflächenweite, und in der Regel gilt A ∝ V^(2/3) für ähnliche Körper. In der Technik ist oft die spezifische Oberflächenweite von Bedeutung, also die Oberfläche pro Masse oder pro Volumen, gemessen in m^2/kg oder m^2/L. Sie spielt eine zentrale Rolle bei Adsorption, Katalyse, Reaktionskinetik und Porengefüge.

Messung und Bestimmung: Für unregelmäßige Objekte können Oberflächenweite und spezifische Oberflächenweite durch 3D-Scans, Vermessung oder Computertomographie bestimmt werden; in der Materialwissenschaft wird häufig die BET-Methode zur Bestimmung der spezifischen Oberflächenweite eingesetzt.

In der Differentialgeometrie beschreibt die Oberflächenweite das Flächenmaß zweidimensionaler Mannigfaltigkeiten, etwa A(S) = ∫S √det(g) d^2x, wobei g die Metrik der Oberfläche ist.