Oändlighet

Oändlighet är begreppet som beskriver något utan slut eller gräns. I vardagligt tal används det ofta för att beskriva tidens eller rymdens storlek, men i matematiken är oändlighet ett teoretiskt verktyg snarare än ett tal.

Det finns två huvudsynsätt. Potential oändlighet avser processer som kan fortsätta utan att nå ett slut, till exempel att addera 1 upprepade gånger eller använda gränsberäkningar i analys. Faktisk oändlighet avser en fullständig mängd av objekt som består av ett oändligt antal element. I modern mängdteori skiljer man mellan olika oändligheter: de mest grundläggande av dessa är countable, där mängden naturliga tal har kardinaliteten aleph-null, medan mängden reella tal är oändligt större och oantalbar. Detta följer ur Cantors teorier; det finns ingen bijektion mellan naturliga tal och reella tal.

Oändlighet används även i kalkyl och analys genom gränser som beskriver vad som närmar sig oändligheten, och i integraler där gränsen för ett intervall kan låtas växa utan begränsning. Begreppet har också filosofiska, teologiska och kulturella dimensioner, där evighet och obegränsad existerar i olika tolkningar och paradoxiska resonemang.

Inom datavetenskapen och matematisk logik utforskas hur oändlighet kan modelleras i formella system, samtidigt som praktiska beräkningar i finite datorer kräver approximation eller terminering.