Nietoriënteerbaar

Nietoriënteerbaar is een eigenschap van bepaalde topologische ruimten of differentiaal-variëteiten: er bestaat geen globale oriëntatie over het gehele object. In een ruimte met een globale oriëntatie kan men langs elk punt een consistente keuze maken van wat bijvoorbeeld ‘wikkelen’ of ‘links versus rechts’ betekent; bij niet-orientabele ruimten lukt zo’n consistente keuze niet, omdat langs sommige lussen de lokale oriëntatie wordt omgekeerd.

Voorbeelden van niet-orientabele ruimten zijn onder andere de Möbiusband (een band met één rand), de Kleinbottel en het reële projectieve vlak RP^2. De Möbiusband is niet-orientabel maar heeft een rand; de Kleinbottel en RP^2 zijn gesloten ruimten zonder rand.

In twee dimensies zijn compacte, samenhangende niet-orientabele oppervlakken samengesteld uit verbonden sommen van RP^2. Het aantal RP^2-samenvoegingen noemt men de niet-orientabele genus. De Euler-karakteristiek van zo’n oppervlak is chi = 2 − k, waarbij k het niet-orientabele genus is. Zo heeft RP^2 chi = 1 (k = 1) en de Kleinbottel chi = 0 (k = 2).

Een belangrijk begrip is de orientatie-dubbelbedekking: elke niet-orientabele variëteit heeft een tweeledige bedekking die orientabel is. Dit koppelt niet-orientabiliteit aan een groter orientabel dekoppervlak.

Eigenschappen en implicaties: niet-orientabele variëten kunnen geen globale volume-formen hebben; voor analyse en integratie zijn vaak alternatieve benaderingen nodig, bijvoorbeeld via densities. In de wiskunde biedt niet-orientabiliteit inzicht in de globale structuur van ruimten en hun topologische classificatie.