Nichtparallele

Nichtparallele ist ein Begriff der Ebenegeometrie und bezeichnet Geraden, die zu einer gegebenen Geraden nicht parallel sind. Genauer gesagt, zu einer Geraden g in der Ebene ist eine andere Gerade m eine Nichtparallele zu g, wenn m verschieden von g ist und m nicht parallel zu g verläuft. In der Ebene gilt: Jede Gerade, die nicht parallel zu g ist, schneidet g in genau einem Punkt.

Eigenschaften: Zwei verschiedene Geraden in der Ebene sind entweder parallel oder schneiden sich. Damit gilt: Eine Nichtparallele zu g ist immer eine Geraden, die g schneidet. Umgekehrt ist jede Gerade, die g nicht schneidet, identisch mit g oder parallel zu g; da jedoch ausgeschlossen ist, dass eine Nichtparallele gleich g ist, umfasst die Klasse der Nichtparallelen alle Geraden, die g schneiden. Aus Sicht einer gegebenen Punktlage: Durch einen Punkt außerhalb g verläuft genau eine Parallele zu g, weshalb es unendlich viele Nichtparallelen durch diesen Punkt gibt.

Beispiele: Wählt man g als die x-Achse (y = 0), dann ist jede Geraden mit nicht null Steigung eine Nichtparallele zu g, da sie den Achsen schneidet. Linien wie y = x oder x = 1 schneiden die x-Achse und sind daher Nichtparallele zu g.

Hinweis: In höheren Dimensionen gelten Nichtparallele zu einer Geraden nicht notwendigerweise als schnittend; Geraden in drei Dimensionen können sich auch nicht schneiden und dennoch nicht parallel zueinander verlaufen, was den Begriff dort unspezifischer macht. In der klassischen, zweidimensionalen Geometrie bleibt Nichtparallele jedoch synonym zu „nicht parallel“.