Neliömatriiset

Neliömatriisi on matriisi, jossa on sama määrä rivejä ja sarakkeita. Sitä kutsutaan neliömatriisiksi, koska sen muoto on neliömäinen. Jos neliömatriisissa on n riviä ja n saraketta, sen koko on n x n ja sitä kutsutaan n:nnen asteen neliömatriisiksi.

Neliömatriiseilla on useita tärkeitä ominaisuuksia ja ne esiintyvät monissa matemaattisissa ja tieteellisissä yhteyksissä. Neliömatriisin diagonaali koostuu elementeistä, joiden rivi- ja sarakenumerot ovat samat. Nämä ovat matriisin päädiagonaalin elementtejä. Neliömatriisin determinantti on skalaariarvo, joka saadaan laskemalla tietyllä tavalla matriisin elementit. Determinantti on erittäin hyödyllinen ominaisuus, sillä se kertoo tietoa matriisista, kuten onko sillä käänteismatriisia.

Yksikkömatriisi on neliömatriisi, jossa kaikki diagonaalialkiot ovat 1 ja kaikki muut alkiot ovat 0. Kertomalla mikä tahansa neliömatriisi yksikkömatriisilla (oikealta tai vasemmalta) saadaan alkuperäinen matriisi. Käänteismatriisi neliömatriisille A on matriisi B siten, että AB = BA = I, missä I on yksikkömatriisi. Käänteismatriisi on olemassa vain, jos neliömatriisin determinantti ei ole nolla.

Neliömatriiseja käytetään laajasti lineaarialgebrassa kuvaamaan lineaarisia muunnoksia vektoriavaruuksien välillä. Niitä hyödynnetään esimerkiksi yhtälöryhmien ratkaisemisessa, graafiteoriassa ja kvanttimekaniikassa.