yksikkömatriisi

Yksikkömatriisi, joka tunnetaan myös nimellä identiteettimatriisi, on neliömatriisi, jonka päädiagonaalilla olevat alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Se merkitään usein kirjaimella I tai J. Yksikkömatriisin koko määritellään sen rivien tai sarakkeiden määrällä, esimerkiksi 2x2 yksikkömatriisi on

1 0

0 1

ja 3x3 yksikkömatriisi on

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Yksikkömatriisilla on keskeinen rooli lineaarialgebrassa. Kun mikä tahansa matriisi kerrotaan yksikkömatriisilla, jonka koko on yhteensopiva, tulos on alkuperäinen matriisi. Matriisikertolaskussa yksikkömatriisi toimii siis samankaltaisesti kuin luku yksi kertolaskussa. Eli A * I = A ja I * A = A kaikille matriiseille A, joille kertolasku on määritelty. Tämä ominaisuus tekee yksikkömatriisista välttämättömän esimerkiksi matriisiyhtälöiden ratkaisemisessa ja käänteismatriisien määrittämisessä. Yksikkömatriisia käytetään myös muissa lineaarialgebran käsitteissä, kuten lineaarikuvauksissa ja vektoriavaruuksissa. Sen yksinkertainen mutta voimakas määritelmä ja ominaisuudet tekevät siitä yhden matematiikan perustavanlaatuisimmista rakenteista.