Yksikkömatriisilla

Yksikkömatriisi, jota merkitään usein symbolilla I tai E, on neliömatriisi, jonka diagonaalilla olevat kaikki alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Se on erityinen matriisi, jolla on keskeinen rooli lineaarialgebrassa. Sen koko määritellään sen rivien tai sarakkeiden lukumäärän mukaan, joten n x n -yksikkömatriisi on neliömatriisi, jossa on n riviä ja n saraketta.

Yksikkömatriisin tärkein ominaisuus on, että kun se kerrotaan millä tahansa toisella matriisilla, jonka koko sallii matriisikertolaskun, tuloksena on alkuperäinen matriisi. Eli A * I = A ja I * A = A, missä A on mikä tahansa matriisi ja I on sopivan kokoinen yksikkömatriisi. Tämä tekee yksikkömatriisista lineaarialgebran vastaavan ykköstä aritmetiikassa.

Yksikkömatriisia käytetään monissa lineaarialgebran sovelluksissa, kuten yhtälöryhmien ratkaisemisessa, matriisien käänteisyyden määrittämisessä ja lineaarimuunnosten esittämisessä. Esimerkiksi nollasta poikkeavan neliömatriisin A käänteismatriisi A^-1 on sellainen matriisi, että A * A^-1 = A^-1 * A = I. Yksikkömatriisi on myös tärkeä identiteettimatriisina, joka edustaa operaatiota, joka ei muuta mitään.