Negativitetsfördelningen

Negativitetsfördelningen, även känd som negativ binomialfördelningen, är en diskret sannolikhetsfördelning som beskriver antalet misslyckanden som inträffar i en sekvens av oberoende Bernoulli-försök innan ett förutbestämt antal framgångar har uppnåtts. Alternativt kan den definieras som antalet försök som krävs för att uppnå ett fast antal framgångar.

Föreställ dig att du kastar en tärning och vill veta hur många sexor du kan förvänta dig att få innan du får tre sexor. Om sannolikheten att få en sexa är p, och sannolikheten att inte få en sexa är 1-p, så kan negativitetsfördelningen användas för att beräkna sannolikheten för att få ett visst antal icke-sexor innan den tredje sexan inträffar.

De två centrala parametrarna i negativitetsfördelningen är antalet framgångar (ofta betecknat med r) och sannolikheten för framgång i varje enskilt försök (ofta betecknad med p). Fördelningen är användbar i många tillämpningar, inklusive kvalitetskontroll, biologi och finans, där man är intresserad av antalet händelser som inträffar tills ett visst antal kriterier är uppfyllda.

Ett viktigt kännetecken för negativitetsfördelningen är att variansen är större än medelvärdet, vilket skiljer den från Poissonfördelningen som ofta används för att modellera antalet händelser i ett intervall. Denna egenskap gör negativitetsfördelningen mer lämplig för data som uppvisar överdispersion, det vill säga där variationen är större än vad som förutsägs av ett enklare sannolikhetsmodell.