Murtoluvuilla

Murtoluvuilla tarkoitetaan numeroita, jotka ilmaisevat osan kokonaisuudesta. Ne kirjoitetaan muodossa osoittaja/ nimittäjä (a/b), jossa nimittäjä b on ei-nolla kokonaisluku ja osoittaja a kertoo osien määrän. Murtoluvut voivat kuvata tarkasti osien suhteen ja ne ovat osa kokonaislukujen ja desimaalien välistä yhteyttä.

Murtoluvuilla on erilaisia muotoja. Jos osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, murtoluku on proper. Jos osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, puhutaan improper-murtoluvusta, ja se voidaan esittää myös sekoituslukuna, esimerkiksi 3 1/2. Kaikki murtoluvut ovat toisilleen yhtäsuuret, kun niiden luvut täyttävät ristiinkerto-ongelman. Pienentäminen tapahtuu jakamalla osoittaja ja nimittäjä samalla suurimmalla yhteisellä tekijällä (SYT).

Toiminnot murtoluvuilla seuraavat säännöt: yhteenlasku ja vähennys vaativat yhteisen nimittäjän, esimerkiksi a/b + c/d = (ad + bc)/bd ja a/b - c/d = (ad - bc)/bd. Kertolasku on (a/b)·(c/d) = (ac)/(bd). Jakolasku muuttaa jakamisen murtoluvuksi kertomalla (a/b) ÷ (c/d) = (a/b)·(d/c) = (ad)/(bc), kun c ≠ 0 ja d ≠ 0.

Desimaaliesitykset ovat rationaalilukuja. Lopullinen desimaali syntyy, jos nimittäjä koostuu vain tekijöistä 2 ja 5; muuten desimaali toistuu. Esimerkkejä: 1/2 = 0,5 ja 1/3 = 0,333... Murtoluvuilla on keskeinen rooli mittauksissa, resepteissä, todennäköisyyksissä ja matematiikan peruslaskuissa, sekä ne muodostavat yhteyden lukujen toisiin esitysmuotoihin.