todennäköisyyksissä

Todennäköisyyksissä on matematiikan ja tilastotieteen ala, joka kuvaa tapahtumien mahdollisuuksia. Käytännössä todennäköisyys antaa määrällisen arvion siitä, kuinka todennäköisesti jokin tapahtuma toteutuu, ja millaiset ovat tulosten jakaumat riippumatta kokeesta.

Perustana on kokeellinen tilanne, jossa on otostila Ω ja tapahtumien joukko F. Todennäköisyys P määrittää arvoja P(A) ∈ [0,1] jokaiselle A ⊆ Ω, ja Kolmogorovin aksioomien mukaan P(Ω)=1 sekä additiivisuus: P(∪i Ai)=Σi P(Ai) kun Ai ovat disjunktteja.

Yhdistämisen sääntö: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Riippuvuus vaikuttaa kuitenkin P(A∩B)=P(A)P(B|A) ja P(A|B)=P(A∩B)/P(B) kun P(B) > 0. Riippumattomuus määritellään P(A∩B)=P(A)P(B). Nämä säännöt mahdollistavat todennäköisyyksien laskemisen useammasta tapahtumasta.

Satunnaismuuttujat X kuvaavat tuloksia lukuarvoina. Jakaumat määrittävät todennäköisyydet arvoille X, ja niitä kuvataan tiheys- tai kumulatiivisilla funktioilla. Diskreetit jakaumat (esimerkiksi binomiaalinen ja geometrinen) sekä jatkuvat jakaumat (kuten normaali ja eksponentiaalinen) antavat yleiskuvan arvojen jakautumisesta.

Todennäköisyyksiä tulkitaan eri tavoilla: frekventistinen näkemys korostaa havaintoihin perustuvaa frekvenssiä, Bayesian näkökulma käyttää priorijakaumia ja päivitystä uuden tiedon valossa. Käytännössä todennäköisyyksiä arvioidaan datasta, niitä käytetään päätöksentekoon, riskien arviointiin sekä simulointiin.