Muistinvaraiset

Muistinvaraiset (muistinvaraiset jakaumat ja prosessit) on käsite todennäköisyyslaskennassa ja stokastisessa teoriassa, joka kuvaa ilmiöitä, joiden tuleva käyttäytyminen ei riipu menneisyydestä, kun nykytila on tiedossa. Keskeinen muistinvaraisuus tarkoittaa, että menneisyyden vaikutus purkautuu nykytilaan ja ei vaikuta tulevaan tähtäyksen tulokseen.

Matemaattisesti muistinvaraisuus voidaan määritellä jatkuvassa tapauksessa siten, että kaikille a,b ≥ 0 pätee P(X > a + b | X > a) = P(X > b). Tämä tarkoittaa, että elinaika- tai varjelyaika riippuu ainoastaan jäljellä olevasta ajasta. Vastinpuolena diskreetissä tapauksessa pätee P(X > k + n | X > k) = P(X > n) kaikilla k,n ≥ 0, mikä johtaa geometriseen jakaumaan. Näitä ominaisuuksia kutsutaan muistinvaraisiksi jakaumiksi; jatkuvalla puolella ainoat muistinvaraiset jakaumat ovat eksponentiaalinen ja yhdistetysti siihen liittyvät rajatyypit, kun taas diskreetillä puolella muistinvaraisia ovat geometriset jakaumat.

Stokastisissa prosesseissa muistinvaraisuus liitetään siihen, että tuleva kehitys riippuu vain nykytilasta eikä menneisyydestä. Yleisin esimerkki on Poisson-prosessi, jonka interarrival-ajat ovat muistinvaraisia ja jotka johtavat eksponentiaalisiin välein. Tämä ominaisuus tekee muistinvaraisista prosesseista hyödyllisiä malleja esimerkiksi puhelinverkkopuheluissa, saapumisprosesseissa ja rikkoutumismuuttujien mallinnuksessa.

Muistinvaraisuus eroaa yleisemmästä Markovin ominaisuudesta: muistinvaraisuus vaatii tiukemman erityisyyden tulevan kehityksen riippuvuudesta eikä pelkästään siitä, että menneisyys ei vaikuta nykytilaan. Muistinvaraisia jakaumia ja prosesseja sovelletaan muun muassa reliabiliteetti-, varastonhallinta- ja queuing-teorioissa.