Momentenmaße
Momentenmaße sind Borel-Maße auf der reellen Achse oder in Unterräumen davon, für die die Momente existieren. Der k-te Moment eines Maßes μ ist m_k = ∫ x^k dμ(x), sofern das Integral endlich ist. Die Folge (m_k)_{k≥0} nennt man die Momentensequenz von μ. In der Praxis geht es oft darum, aus einer gegebenen Momentensequenz ein Maß μ zu bestimmen, dessen Momente die vorgegebene Sequenz erfüllen. Dieses Problem wird als Momentenproblem bezeichnet.
Je nach Unterstützung des Maßes unterscheiden sich die Varianten des Momentenproblems. Das Hamburger Momentenproblem bezieht sich
Zu den grundlegenden Bedingungen gehören Positive-Semidefinitheit der Hankel-Matrizen. Für die Existenz eines Maßes, das die gegebenen
Beispiele für Momentenmaße sind Dirac-Maße μ = δ_a, deren Momente m_k = a^k sind, oder Normalverteilungen, deren Momente durch