Mikrotilat

Mikrotilat tarkoittavat järjestelmän kaikkia mahdollisia täydellisesti määriteltyjä mikroskooppisia tiloja, jotka vastaavat makrotason ominaisuuksia. Makrotason tila määritellään suureilla kuten kokonaisenergia, tilavuus ja hiukkasten lukumäärä, kun taas jokainen mikrotila kuvaa hiukkasten sijainteja ja momentteja klassisessa kuvauksessa tai kvanttilukujen arvoja kvanttisessa kuvauksessa.

Monia mikrotiloja voi vastata sama makrotason tilalle. Mikrotilojen lukumäärää kutsutaan multipliciteetiksi ja merkitään usein W:llä. Suurempi määrä mikrotiloja tarkoittaa suurempaa epävarmuutta mikroskooppisesta tilasta ja liittyy suurempaan entropiaan.

Entropia on tilastollinen mitta järjestelmän epävarmuudesta tai määrästä mikrotasolla. Boltzmannin lauseen mukaisesti S = k_B ln W. Mikrocanonical-tilanteessa energia E, tilavuus V ja hiukkasten lukumäärä N pidetään kiinteinä, ja W on näiden rajoitteiden toteuttavien mikrotilojen määrä.

Esimerkki: kaksi-tilainen järjestelmä, jossa on N spin-1/2 hiukkasta. Jokaisella hiukkasella on kaksi tilaa, ylös tai alas. Makrotila määritellään kokonaismagnetismilla, ja mikrotilat ovat kaikki tapaukset, joissa tietty määrä hiukkaita on ylös. Näiden tilojen lukumäärä on binomiaalinen C(N, n_up), eli kaikki tavat valita n_up ylös olevia hiukkaita joukosta N.

Mikrotilat ovat perusta tilastolliselle mekaniikalle ja termodynamiikalle, sillä ne selittävät, miten lämpötila ja muut suureet syntyvät ja miten pienissä sekä suurissa järjestelmissä energia jakautuu epävarmuudessa.