MasseFederDämpferSysteme

MasseFederDämpferSysteme ist ein grundlegendes lineares Dynamikmodell, das die Bewegung eines Massepunktes unter dem Einfluss von Federkraft und Dämpfung beschreibt. Es wird verwendet, um das dynamische Verhalten mechanischer Systeme bei Stößen, Schwingungen und Vibrationen zu analysieren.

Die klassische Form des Modells besteht aus einer Masse m, einer Feder mit Federkonstante k und einem Dämpfer mit Dämpfungskonstante c. Wenn eine äußere Kraft F(t) auf das System wirkt, gilt die Gleichung m ẍ + c ẋ + k x = F(t). Die Variable x beschreibt die Verschiebung der Masse relativ zu einer festen Referenz. Wichtige Kennwerte sind die natürliche Eigenfrequenz ω_n = sqrt(k/m) und der Dämpfungsgrad ζ = c / (2 sqrt(k m)).

Je nach ζ-Verhalten unterscheidet man: unterdämpft (ζ < 1) mit schwingender Annäherung an den Gleichgewichtszustand; kritisch gedämpft (ζ = 1) als schnellste nicht-schwingende Rückkehr; überdämpft (ζ > 1) mit langsamerer, nicht-schwingender Rückführung. Die Tauglichkeit des Systems wird oft über die Impuls- oder Sprungantwort sowie die Frequenzantwort beurteilt. Als Übertragungsfunktion erhält man G(s) = X(s)/F(s) = 1/(m s^2 + c s + k). Für Zustandsraummodelle genügt eine zweidimensionale Darstellung: ẋ1 = x2, ẋ2 = -(k/m) x1 - (c/m) x2 + (1/m) F(t).

Anwendungen finden sich u. a. in Fahrzeug- und Maschinenaufhängungen, Vibrationsisolierung, Bauwerk- und Maschinenkopplungen. Analytische Lösungen erfolgen oft durch Laplace-Transformation, Frequenzganganalysen oder numerische Simulationen.