MallatAlgorithmus

Der MallatAlgorithmus ist ein weit verbreiteter Algorithmus zur Berechnung der diskreten Wavelet-Transformation (DWT) eines endlichen Signals. Benannt nach Stéphane Mallat, ermöglicht er eine effiziente Multiskalenzerlegung eines Signals in Annäherungs- und Detailkomponenten auf aufeinanderfolgenden Skalen. Der Algorithmus bildet die Grundlage für die schnelle Wavelet-Transformation (FWT), indem er ein Paar von Hoch- und Tiefpassfiltern verwendet, die aus einer gewählten Wavelet und ihrer Skalungsfunktion abgeleitet werden.

In der Praxis verläuft der MallatAlgorithmus schichtweise. Auf jeder Stufe wird das Eingangs- oder aktuelle Approximation-Signal mit einem Hochpass- und einem Tiefpassfilter gefaltet (konvolviert) und anschließend um Faktor 2 abgesampelt. Die Tiefpassausgabe liefert die Annäherungskoeffizienten der nächsten Stufe, die Hochpassausgabe die Detailkoeffizienten dieser Stufe. Der Prozess wird für die gewünschte Tiefestufe fortgesetzt. Randbedingungen und Filterlänge beeinflussen Rekonstruktionsgenauigkeit und Rechenaufwand. Die Gesamtkosten betragen O(N) pro Stufe, also O(N log N) für eine vollständige Zerlegung eines Signals mit N Abtastwerten.

Zweidimensionale Generalisierungen wenden dasselbe separable 1D-Verfahren entlang der Zeilen und Spalten an und erzeugen Subbänder, die in der Bildkompression und Analyse verwendet werden.

Historisch wurde der MallatAlgorithmus in den späten 1980er Jahren im Kontext der Wavelet-Theorie von Stéphane Mallat eingeführt und hat sich zu einer Standardmethode in der Signalverarbeitung, Datenkompression und Analyse entwickelt. Verwandte Konzepte sind Filterbanken, die diskrete Wavelet-Transformation und der Einsatz von Wavelets in JPEG 2000.