Lévyfördelningen

Lévyfördelningen är en familj av sannolikhetsfördelningar som kännetecknas av sin "tunga svans". Detta innebär att extremvärden är mer sannolika än vad de skulle vara i en normalfördelning. Lévyfördelningarna är uppkallade efter den franske matematikern Paul Lévy.

En viktig egenskap hos Lévyfördelningarna är att de är stabila. En fördelning sägs vara stabil om summan av oberoende, likafördelade stokastiska variabler som följer denna fördelning också följer samma fördelning, möjligen med en skalnings- och förskjutningsfaktor. Detta gör dem användbara i teorin om slumpvandringar och andra fenomen där ackumulering av små, slumpmässiga förändringar spelar en roll.

Det finns flera typer av Lévyfördelningar. Den mest kända är kanske standard-Lévyfördelningen, som är en asymmetrisk fördelning med en topp vid noll och en svans som sträcker sig mot positiva värden. Andra Lévyfördelningar kan vara symmetriska eller ha svansar som sträcker sig i båda riktningarna.

Lévyfördelningar dyker upp i många olika vetenskapliga områden. De används inom finansiell matematik för att modellera prisförändringar på finansmarknader, eftersom de kan fånga upp plötsliga och oväntade rörelser. De förekommer även inom fysiken, till exempel vid studier av turbulens och diffusionsprocesser. Inom datavetenskap används de i algoritmer för slumpmässig sökning och optimering.