Luottolimiiteistä

Luottolimiiteistä tarkoittaa tilastollista rajaa, jolla estimaattiin parametriä ollaan luottavaisia. Yleisimmin puhutaan luottamusvälistä, joka muodostaa alarajan ja ylärajan ja kertoo, minkä rajoja pitkin todellinen parametri todennäköisesti sijoittuu määritellyllä luottamustasolla. Ne kuvaavat tutkimusaineiston epävarmuutta ja näytteen sattumanvaraisuutta suhteessa populaatioon.

Frekventistisessa lähestymistavassa luottolimiitit rakennetaan näytteen tilastollisen jakauman perusteella. Esimerkiksi keskiarvon 95-prosenttisen luottamusvälin laskenta käyttää yleensä t- tai z-tunnuksia: x̄ ± t_{0,975, n-1}·s/√n tai x̄ ± z_{0,975}·σ/√n (riippuen siitä onko populaation varianssi tiedossa). Proportion määritellään vastaavasti p̂ ± z*√(p̂(1−p̂)/n). Saatua väliä voidaan lisäksi lähestyä ei-parametrisesti bootstrap- tai permutaatiomenetelmillä.

Tulosten tulkinnassa kannattaa huomata: 95% luottamusväli tarkoittaa, että pitkässä juoksussa samanmenetelmällä laadittuja välejä olisi 95%:ssa tapauksista oikean parametrin sisällä. Se ei kuitenkaan tarkoita, että nykyinen väli sisältäisi parametrin 95% varmuudella; parametri on kiinteä, eikä epävarmuutta voida suoraan tavata sen sisällä. Eri menetelmät voivat antaa erilaisia välejä, riippuen oletuksista, otoskoosta ja mittausvirheistä.

Luottolimiittejä voidaan tarkastella myös Bayesianin näkökulmasta, jolloin kyseessä on credible interval; tulkinta eroaa, mutta tavoite on sama: kuvailla epävarmuutta parametrin arvolle.

Esimerkki: n=100, x̄=5.0, s=2.0. 95% luottamusväli keskiarvolle on noin 5.0 ± 1.984·(2/√100) ≈ 5.0 ± 0.40, eli (4.60, 5.40).