Loogikaseadused

Loogikaseadused on klassikalise loogika alused, mis kirjeldavad lausete tõeväärtuste vastastikust seost ja kuidas ühenditest moodustatud laused tõde omavahel seovad. Neid kasutatakse korrektse mõtlemise ja matemaatiliste tõestuste alusena; neid kirjeldatakse peamiselt propositsioonilise loogika ja predikaatloogika raames.

Propositsioonilise loogika peamised seadused hõlmavad nii logiliste ühendite kui ka tõeväärtuste põhiprintsiipe: identiteedi- ja idempotentsuse seadused (p ∧ p ≡ p, p ∨ p ≡ p); kahekordse mittenegatsiooni seadus (¬¬p ≡ p); commutativity ja associativity (p ∧ q ≡ q ∧ p; (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r); samuti p ∨ q ≡ q ∨ p ja vigade vältimise jaoks associativity); distributiivsus (p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r); p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)); De Morgani seadused (¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q; ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q). Tõeväärtuste loogikas on tautoloogia näiteks p ∨ ¬p ning vastuolu puudumine ehk p ∧ ¬p on vastuolu.

Olulised tõendusreeglid on Modus ponens (kui p ja p → q, siis q) ja Modus tollens (kui ¬q ja p → q, siis ¬p); samuti sülogismid nagu hüpoteetiline sülogism (p → q) ja (q → r) → (p → r).

Predikaatloogika lisab kvantoreid ja nende seaduseid; universaalne ∀ ja eksistentsiaalne ∃ võimaldavad väiteid üldistada või piirata ning kaasnevad eristus- ja ümberarvestusreeglid sõltuvalt sümbolite muutumist.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad matemaatikat, arvutustehnikat ja filosoofiat; need seadused moodustavad loogiliste tõestuste ja süsteemide aluse. Ajalugu ulatub Aristotelesest Boole ja Frege’ist Hilbertini; tänapäevane loogika on mitmekihiline ja mitmekesine. Klassikalised seadused ei kehti kõigis loogikates; intuitsionistlikus või parakondlike loogikates võivad mõned neist olla piiratud või mitte kehtivad.