propositsioonilise

Propositsiooniline loogika on loogika haru, mis uurib lauseid, mis võivad olla tõsi või vale, ning nende vahelisi seoseid loogiliste operaatorite kaudu. Selle lähenemisviisi keskmes on lausete väärtused ja nende ühendused, mitte üksikute muutujate või kvantifikatsioonide käsitlemine.

Keel ja tähendus: Propositsioonilises loogikas kasutatakse süntaksit, kus laused tähistatakse lihtsate sümbolitega (nt p, q, r) ning ühendatakse loogiliste operaatoritega nagu mitte (¬), ja (∧), või (∨), implikatsioon (→) ja ekvivalents (↔). Semantika määrab iga lause jaoks tõeväärtuse vastavalt antud tõeväärtustele; igal lausel on kas tõene või vale tähendus ning neid hinnatakse nende tõevärkide abil.

Deduktioon ja vormilised süsteemid: Propositsioonilises loogikas on kasutusel vormilised süsteemid, mis võimaldavad järeldada uusi lauseid olemasolevate põhjal (nt modus ponens ja modus tollens). Tõevärttabeleid ja semantilist tähendust kasutades hinnatakse loogikateoste kehtivust ning lauseid teisendatakse normaalvormideks (CNF, DNF).

Ajalugu ja rakendused: Propositsiooniline loogika sai alguse 19. sajandi lõpus Boole'i algebrast ja varasematest loogikateooriatest; 20. sajandi alguses panustasid selle arengusse Frege, Bertrand Russell ja Jan Łukasiewicz. Tänapäeval on see oluline tööriist arvutiteaduses ja tehisintellektis, loogiliste otsuste modelleerimises, tarkvaraveos ning digitaalse süsteemide mõistmises ja kontrollis.

Seotud mõisted: termin “propositsiooniline” pärineb ladina propositio’st, mis tähendab väidet või ettepanekut; sellega seotud on Boolean algebra ja tõevärttabelite semantika.