distributiivsus

Distributiivsus on kahe binaarse operaatori omavaheline omadus, kus üks operaator jaotub teise üle. Üldises vormis kehtib tavaliselt, et a(b+c) = ab + ac ja (a+b)c = ac + bc. Selline jaotus kehtib paljude matemaatiliste struktuuride jaoks ning esineb ka loogikas ja hulga teoorias.

Näiteks reaalarvudest: 3(4+5) = 34 + 35. Ringide puhul kehtib sama võrrand: a(b+c) = ab + ac ja (a+b)c = ac + bc. Distributiivsus on oluline omadus, mis tagab, et operatsioonid toimivad “korrapäraselt kokku”.

Vasakdistributiivsus tähistab jaotust vasakul pool: a(b+c) = ab + ac; paremdistributiivsus tähistab jaotust paremal pool: (a+b)c = ac + bc. Paljudel struktuuridel kehtivad mõlemad distributiivsused.

Loogikas kehtib distributiivsus tavaliselt mõlemal viisil: p ∧ (q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ning p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r). See võimaldab mõista jaotuste ja konjunktsiooni või disjunktiooni omavahelist suhet.

Mitte-distributiivsed struktuurid, kus üks või mõlemad jaotusreeglid ei kehti, ilmuvad näiteks teatud lattides. Sellised struktuurid näitavad, et distributiivsus ei ole universaalne omadus ning selle puudumine mõjutab andmete ja operatsioonide kombineerimist. Distributiivsus on fundamentaalne kontseptsioon algebras, analüüsis ja loogikas.