Mittedistributiivsed

Mittedistributiivsed on mõiste matemaatikas, mida kasutatakse lattide (lattice) kontekstis. Latt on osaline järjestatud kogum, millel on kaks binaarset operaatorit, mis esindavad ülemist liitu (join) ja alumist lõiget (meet). Distributiivsuse seadus ütleb, et need operatsioonid teevad kindla jagunemise, näiteks a ∧ (b ∨ c) võrdub (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) ja vastupidiselt. Mittendistributiivsed lattid ei rahuldu selle võrdusega ja distributiivsus ei kehti üldiselt.

Kõige tuntumad näited mittendistributiivsetest lattidest on M3 ja N5. M3 ehk diamond-latt on viieelemendiline latt, kus on alus 0 ja tipu 1 ning kolm vaheseadet elementi vahemikus; N5 ehk pentagon on samuti viieelemendiline latt, kuid moodustab teistsuguse seosevõrgustiku. Neid nimetatakse klassikalisteks näideteks, mis illustreerivad distributiivsuse puudumist.

Karakteristika ja teoreetiline taust: latt on distributiivne täpselt siis, kui see ei sisalda alatsideks isomorfsust M3 ega N5. See põhineb Birkhoffi teoreemil, mille kohaselt distributiivsus on latt, kui ja ainult siis puuduvad need kaks mittendistributiivset alatsit. Selline lähtepositsioon võimaldab lihtsat kontrolli distributiivsuse üle, kasutades alatsite olemasolu või mitteolekut.

Rakendused ja tähendus: mittendistributiivsed lattid mängivad olulist rolli order-teoorias, abstrakt-ajal ja loogikas, kus need näitavad piiranguid distributiivsete seaduste kehtivuse kohta. Need annavad n-ö minimaalsed mittendistributiivsed näited, mida kasutatakse hüpoteetiliste ja teoreetiliste struktuuride mõistmiseks ning kontrastiks boolean-lattide distributiivsusega.