Distributiivsuse

Distributiivsuse on algebrailine omadus, mille puhul üks binaarne operatsioon jaotub teise operatsiooni üle. Enamasti räägitakse korrutamise ja liitmise kontekstis. Kui toimingu tähistatakse sümboliga × ja +, kehtivad reeglid a×(b+c) = a×b + a×c ja (a+b)×c = a×c + b×c kõigi a, b ja c jaoks. Sellist operatsiooni nimetatakse distributiivseks: korrutamine on distributiivne üle liitmise, mõlemad vasak- ja parempoolsed vormid võivad kehtida sõltuvalt kontekstist.

Näited: Reaal- või tervete arvude rings kehtivad identiteedid a×(b+c) = ab + ac ja (a+b)×c = ac + bc. Polünoomide maailmas kehtib sama põhimõte: P·(Q+R) = P·Q + P·R ja (P+Q)·R = P·R + Q·R. Matrixide puhul on A×(B+C) = AB + AC ja (A+B)×C = AC + BC, kus operatsioonina kasutatakse matriisikorrutamist ja liitmist.

Distributiivsus on keskne omadus paljudes algebralistes struktuurides, näiteks rõngates, algebrudes ja modulites. See võimaldab korrutada ja liita väljendeid ning lihtsustada nende vorme, mida kasutatakse polünoomide korrutamise, andmete modelleerimise ja tehete optimeerimise juures. Mõnel paaril operatsioonil ei pruugi distributiivsus kehtida; seetõttu tuleb omadust eraldi kontrollida erinevates kontekstides.

---